a) Ta áp dụng định lí Pythagoras:
AB^2 + AC^2 = BC^2
12^2 + 16^2 = 20^2
144 + 256 = 400
400 = 400
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.

b) Đường cao AH chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông cân AHB và AHC.
Trong tam giác vuông cân AHB, ta có:
AH = HB = AB/2 = 12/2 = 6cm
Trong tam giác vuông cân AHC, ta có:
AH = HC = AC/2 = 16/2 = 8cm

c) Ta có:
sin(B) = AH/AB = 6/12 = 1/2
Vậy góc B = arcsin(1/2) = 30°

d) Đường phân giác AD chia góc BAC thành hai góc bằng nhau.
Ta có:
AD/AB = CD/CB
AD/12 = CD/20
CD = (AD * 20)/12

Vậy để tính AD, cần thêm thông tin về góc BAC hoặc góc BCA.