a) Ta có AB = 9 cm và AC = 12 cm. Kẻ AH vuông góc với BD tại H.

Áp dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông AHB, ta có:
AH^2 + HB^2 = AB^2
AH^2 + HB^2 = 9^2
AH^2 + HB^2 = 81

Vì AH vuông góc với BD nên tam giác AHB là tam giác vuông tại H. Do đó, ta có:
AH^2 + HB^2 = BD^2
81 = BD^2
BD = √81
BD = 9 cm

Vì AH vuông góc với BD nên tam giác AHB là tam giác vuông tại H. Do đó, ta có:
tan(BDA) = AH/HB
tan(BDA) = AH/9
tan(BDA) = AH/9

b) Kẻ HI vuông góc AB. CM AI.AB = DH.HB

Áp dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông AHI, ta có:
AI^2 + HI^2 = AH^2
AI^2 + HI^2 = 81
AI^2 + HI^2 = 81

Áp dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông AHB, ta có:
AI^2 + HB^2 = AB^2
AI^2 + HB^2 = 9^2
AI^2 + HB^2 = 81

Do đó, ta có:
AI^2 + HI^2 + HB^2 = 81 + 81
AI^2 + HI^2 + HB^2 = 162

Vì AI.AB = DH.HB, ta có:
AI.AB = DH.HB
AI.9 = DH.HB
AI = DH.HB/9

c) Đường thẳng AH cắt BC tại M, cắt DC tại N. CM HA^2 = HM.HN

Áp dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông AHM, ta có:
HA^2 + HM^2 = AM^2
HA^2 + HM^2 = 12^2
HA^2 + HM^2 = 144

Áp dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông AHN, ta có:
HA^2 + HN^2 = AN^2
HA^2 + HN^2 = 9^2
HA^2 + HN^2 = 81

Do đó, ta có:
HA^2 + HM^2 + HN^2 = 144 + 81
HA^2 + HM^2 + HN^2 = 225
HA^2 = HM.HN