Để chứng minh các phần a), b), c), ta sẽ sử dụng các định lí và tính chất của tam giác cân và tứ giác cân.

a) Ta có AB = AD (tam giác cân) và AI là đường phân giác của tam giác ABC (định nghĩa phân giác). Vì vậy, ta có AI = IB. Tương tự, ta có AJ = JE. Do đó, ta có AI = IB = AJ = JE. Từ đó, ta có tứ giác AIJE là hình thang cân (hai cạnh bên AI và JE bằng nhau).

b) Ta đã chứng minh tứ giác AIJE là hình thang cân. Vì vậy, ta có AI = JE. Từ đó, ta có AI + AJ = JE + AJ. Nhưng AI + AJ = IJ (định nghĩa trung điểm) và JE + AJ = EJ (định nghĩa trung điểm). Vậy, ta có IJ = EJ. Do đó, ta có BE = ED (hai cạnh đối của tứ giác IJED bằng nhau). Tương tự, ta có ED = DC (hai cạnh đối của tứ giác IJED bằng nhau).

c) Ta đã chứng minh tứ giác AIJE là hình thang cân. Vì vậy, ta có AI = JE. Từ đó, ta có AI + AJ = JE + AJ. Nhưng AI + AJ = IJ (định nghĩa trung điểm) và JE + AJ = EJ (định nghĩa trung điểm). Vậy, ta có IJ = EJ. Do đó, ta có tứ giác IJOE là hình thang cân (hai cạnh bên IJ và OE bằng nhau). Như vậy, ta có tứ giác AIJO là hình thang cân (hai cạnh bên AI và OJ bằng nhau). Vậy, ta có bốn điểm A, I, J, O thẳng hàng.