Tìm x, y là số nguyên sao cho: 16 - y^2 = 5 . (x - 2023) ^2

Để tìm x, ta cần giải phương trình 16 - y^2 = 5.(x-2023)^2.

Đầu tiên, ta nhân hai vế của phương trình với 5 để loại bỏ hệ số 5 ở bên phải:

80 - 5y^2 = 25.(x-2023)^2.

Tiếp theo, ta chia cả hai vế của phương trình cho 5 để đơn giản hóa:

16 - y^2 = 5(x-2023)^2.

Tiếp theo, ta đặt u = x - 2023 để đơn giản hóa phương trình:

16 - y^2 = 5u^2.

Tiếp theo, ta đặt v = y để đơn giản hóa phương trình:

16 - v^2 = 5u^2.

Phương trình trở thành một phương trình hình học của một hình bình hành với cạnh là 4 và đường chéo là 5u.

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp khai triển thành tích:

(4 - v)(4 + v) = 5u^2.

Ta thấy rằng 4 - v và 4 + v phải cùng là các ước của 5u^2. Vì 5 là số nguyên tố, nên ta có các trường hợp sau:

1. 4 - v = 1 và 4 + v = 5u^2.
Từ đó, ta có v = 3 và u = ±1.
Khi đó, x = u + 2023 = 1 + 2023 = 2024 hoặc x = -1 + 2023 = 2022.

2. 4 - v = 5 và 4 + v = u^2.
Từ đó, ta có v = -1 và u = ±2.
Khi đó, x = u + 2023 = 2 + 2023 = 2025 hoặc x = -2 + 2023 = 2021.

Vậy, có 4 giá trị của x thỏa mãn phương trình ban đầu: 2024, 2022, 2025, 2021.