a) Ta có:
- Vì I là trung điểm của HB nên HI // AB và HI = 1/2AB.
- Vì K là trung điểm của HC nên HK // AC và HK = 1/2AC.
- Vì AH là đường cao nên HP ⊥ AB và HQ ⊥ AC.
- Vì AH ⊥ BC nên HP ⊥ BC và HQ ⊥ BC.
- Vì HP ⊥ AB và HQ ⊥ AC nên HP ⊥ HQ.
- Vì HI // AB và HK // AC nên HI ⊥ HK.
- Vì HI ⊥ HK và HP ⊥ HQ nên HI ⊥ HQ.
- Vì HI ⊥ HQ và HI = 1/2AB, HQ = 1/2AC nên HI = HQ.
- Vậy tam giác KQH là tam giác cân.

b) Ta có:
- Vì HP ⊥ AB và HQ ⊥ AC nên HP ⊥ HQ.
- Vì HP ⊥ BC và HQ ⊥ BC nên HP ⊥ HQ.
- Vậy góc KQP = 90 độ.
- Vì PI // AB và HK // AC nên PI // HK.
- Vì PI // HK và HI // AB nên PI // HI.
- Vậy PI song song với QK.