Cho Tam giác ABC vuông ở A có AH là đường cao. Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của H xuống AB và AC

a) Ta có:
- Vì I là trung điểm của HB nên HI // AB và HI = 1/2 AB.
- Vì K là trung điểm của HC nên HK // AC và HK = 1/2 AC.
- Vì AH là đường cao nên HP ⊥ AB và HQ ⊥ AC.
- Vì AH ⊥ BC nên HP ⊥ BC và HQ ⊥ BC.
- Vì HP ⊥ AB và HQ ⊥ AC nên HP ⊥ HQ.
- Vì HI // AB và HK // AC nên HI ⊥ HK.
- Vì HI ⊥ HK và HP ⊥ HQ nên HI ⊥ HQ.
- Vì HI ⊥ HQ và HP ⊥ HQ nên HI ⊥ PQ.
- Vì HI ⊥ PQ nên HI là đường cao của tam giác KQH.
- Vì HI là đường cao của tam giác KQH nên KQ ⊥ HI.
- Vì KQ ⊥ HI nên KQ // AB.
- Vì KQ // AB và HI // AB nên KQHI là hình bình hành.
- Vì KQHI là hình bình hành nên KQ = HI.
- Vì KQ = HI nên tam giác KQH là tam giác cân.

b) Ta có:
- Vì AH ⊥ BC nên AH ⊥ PQ.
- Vì AH ⊥ PQ nên AH là đường cao của tam giác APQ.
- Vì AH là đường cao của tam giác APQ nên PQ ⊥ AP.
- Vì PQ ⊥ AP nên PQ // BC.
- Vì PQ // BC và AH ⊥ BC nên AH ⊥ PQ.
- Vì AH ⊥ PQ nên AH là đường cao của tam giác KQH.
- Vì AH là đường cao của tam giác KQH nên KQ ⊥ AH.
- Vì KQ ⊥ AH nên KQ ⊥ PQ.
- Vì KQ ⊥ PQ nên KQ ⊥ PI.
- Vì KQ ⊥ PI nên KQHI là hình chữ nhật.
- Vì KQHI là hình chữ nhật nên góc KQP = 90 độ.
- Vì KQHI là hình chữ nhật nên PI song song với QK.