Giải phương trình x + căn x + căn(x+3) + căn(x^2+3x )= 6

Để giải phương trình này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Đặt u = căn(x+3) và v = căn(x^2+3x). Khi đó, phương trình trở thành:
x + u + v = 6

2. Bình phương cả hai vế của phương trình:
(x + u + v)^2 = 6^2
x^2 + u^2 + v^2 + 2ux + 2vx + 2uv = 36

3. Thay u và v bằng căn(x+3) và căn(x^2+3x) vào phương trình trên:
x^2 + (x+3) + (x^2+3x) + 2√[(x+3)(x^2+3x)] + 2√[(x+3)(x^2+3x)] + 2√[(x+3)(x^2+3x)] = 36

4. Rút gọn các thành phần căn:
x^2 + x + 3 + x^2 + 3x + 2√[(x+3)(x^2+3x)] + 2√[(x+3)(x^2+3x)] + 2√[(x+3)(x^2+3x)] = 36

5. Kết hợp các thành phần tương tự:
2x^2 + 4x + 3 + 6√[(x+3)(x^2+3x)] = 36

6. Đưa các thành phần không chứa căn về một vế và các thành phần chứa căn về một vế:
2x^2 + 4x - 33 = -6√[(x+3)(x^2+3x)]

7. Bình phương cả hai vế của phương trình:
(2x^2 + 4x - 33)^2 = (-6√[(x+3)(x^2+3x)])^2
4x^4 + 16x^3 - 5x^2 - 132x + 1089 = 36(x+3)(x^2+3x)

8. Rút gọn các thành phần:
4x^4 + 16x^3 - 5x^2 - 132x + 1089 = 36(x^3 + 3x^2 + 3x + 9x^2 + 27x + 81)
4x^4 + 16x^3 - 5x^2 - 132x + 1089 = 36x^3 + 108x^2 + 108x + 324x^2 + 972x + 2916

9. Đưa các thành phần về một vế và rút gọn:
4x^4 - 20x^3 - 437x^2 - 1212x + 1827 = 0

10. Giải phương trình bậc 4 trên:
Để giải phương trình bậc 4 này, ta có thể sử dụng các phương pháp như phương pháp nhóm, phương pháp đổi biến, hoặc sử dụng máy tính hoặc phần mềm giải phương trình.

Sau khi tìm được các nghiệm của phương trình bậc 4, ta có thể kiểm tra xem các nghiệm đó có thỏa mãn phương trình ban đầu hay không.