a) Ta có tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Vì tam giác ABC vuông tại A nên AH là đường cao và AH cắt BC tại H. Ta có:

AH = 1,3 cm
HC = 3,2 cm

a) Tính độ dài AH:
Theo định nghĩa đường cao, ta có:
AH^2 = HC * HA
AH^2 = 3,2 cm * 1,3 cm
AH^2 = 4,16 cm^2
AH = √4,16 cm
AH ≈ 2,04 cm

b) Tính độ dài AB:
Theo định lý Pythagoras, ta có:
AB^2 = AH^2 + BH^2
AB^2 = 2,04 cm^2 + 3,2 cm^2
AB^2 = 5,24 cm^2
AB = √5,24 cm
AB ≈ 2,29 cm

c) Tính độ dài AC:
Theo định lý Pythagoras, ta có:
AC^2 = AH^2 + HC^2
AC^2 = 2,04 cm^2 + 3,2 cm^2
AC^2 = 5,24 cm^2
AC = √5,24 cm
AC ≈ 2,29 cm

Vậy độ dài AH ≈ 2,04 cm, AB ≈ 2,29 cm và AC ≈ 2,29 cm.

b) Để chứng minh Bk * BD = BH * BC, ta cần chứng minh hai tam giác BDK và BHC đồng dạng.

Ta có:
Góc AKD = Góc BKH (do AK vuông góc với BD)
Góc KBD = Góc HBC (do BD song song với HC)
=> Hai tam giác BDK và BHC đồng dạng (theo góc - góc).

Do đó, ta có:
BD/BC = BK/BH (theo tỉ lệ đồng dạng)
=> Bk * BD = BH * BC

Vậy Bk * BD = BH * BC được chứng minh.