Cho tam giác ABC có AB=12cm, AC=15cm. Trên cạn AB lấy M sao cho AM=8cm, trên AC lấy N sao cho AN=10cm. Lấy D là điểm bất kì trên BC. AD cắt MN tại E. Tính tỉ số AE/AD

Để tính tỉ số AE/AD, ta cần tìm giá trị của AE và AD.

Ta có:
AM = 8cm
AN = 10cm

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác ABC với đường chéo MN, ta có:
(AE/EM) * (MD/DB) * (BN/NA) = 1

Vì MD/DB = 1 (vì D là điểm bất kì trên BC), BN/NA = 1 (vì BN = NA), nên ta có:
AE/EM = 1

Từ đó suy ra:
AE = EM

Vậy tỉ số AE/AD = EM/AD

Ta có:
AB = 12cm
AC = 15cm

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác ABC với đường chéo MN, ta có:
(AM/MB) * (BD/DC) * (CN/NA) = 1

Thay các giá trị đã biết vào, ta có:
(8/MB) * (BD/DC) * (CN/10) = 1

Từ đó suy ra:
(8/MB) * (BD/DC) = 10/CN

Vì AE = EM, nên ta có:
(8/MB) * (BD/DC) = (8/MB) * (BD/BD + DC) = (8/MB) * (BD/BC)

Thay giá trị CN = AC - AN = 15 - 10 = 5cm vào, ta có:
(8/MB) * (BD/BC) = 10/5 = 2

Từ đó suy ra:
(8/MB) * (BD/BC) = 2

Vậy ta có hệ phương trình:
(8/MB) * (BD/BC) = 2
(8/MB) * (BD/BD + DC) = 2

Giải hệ phương trình trên, ta có:
BD/BC = 2/3
BD/BD + DC = 2/3

Từ đó suy ra:
BD/DC = 1/3

Vậy ta có tỉ số AE/AD = EM/AD = (8/MB) * (BD/BD + DC) = (8/MB) * (1/3) = 8/3MB

Để tính giá trị của tỉ số AE/AD, ta cần biết giá trị của MB. Tuy nhiên, không có thông tin về giá trị của MB trong đề bài, nên không thể tính được tỉ số AE/AD.