1. Ta có: HCN ABCD => AB = CD; AB // CD; 
mà E, F là trung điểm AB, CD => AE =BE = CF =DF; AE // EB // FC // FD
Xét tứ giác AECF ta có
AE // FC (CMT)
AE = CF (CMT)
=> AECF là hbh
2. Có hbh AECF có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O
Xét Δ AEO và ΔCFO ta có:
góc EAO = góc OCF (AE // CF)
AE = CF (CMT)
góc AEO = góc OFC (AE // CF)
=> Δ AEO = ΔCFO (g.c.g)
3. Xét Δ DAC ta có:
DO là đường trung tuyến AC (HCN ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm => OA =OC)
AF là đường trung tuyến DC (F trung điểm DC)
mà DO ∩ AF tại I => I là trọng tâm Δ DAC => IK = 1/3 DK (đpcm)