Để tính vận tốc của vật, ta cần tính đạo hàm của phương trình x theo thời gian t.

Phương trình x = 10 + 5t + 2t^2

Đạo hàm của x theo t:

v = dx/dt = d(10 + 5t + 2t^2)/dt = 5 + 4t

Để tìm thời điểm t khi vật có tọa độ x = 85m, ta giải phương trình:

85 = 10 + 5t + 2t^2

2t^2 + 5t - 75 = 0

Đây là một phương trình bậc hai, ta có thể giải bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

Trong đó, a = 2, b = 5, c = -75

t = (-5 ± √(5^2 - 4*2*(-75)))/(2*2)
= (-5 ± √(25 + 600))/4
= (-5 ± √625)/4
= (-5 ± 25)/4

Ta có hai giá trị tương ứng với hai nghiệm của phương trình:

t1 = (-5 + 25)/4 = 20/4 = 5s
t2 = (-5 - 25)/4 = -30/4 = -7.5s

Vì thời gian không thể là số âm, nên ta chỉ lấy giá trị dương t1 = 5s.

Để tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 5s, ta thay t = 5 vào công thức v:

v = 5 + 4t
= 5 + 4*5
= 5 + 20
= 25 m/s

Vậy, vận tốc của vật tại thời điểm có tọa độ x = 85m là 25 m/s.