Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao tại H Kẻ HE vuông góc AB HF vuông góc AC

Để chứng minh HN là phân giác góc AHC, ta cần chứng minh rằng HN chia góc AHC thành hai góc bằng nhau.

Ta có:
- AM = AB (theo đề bài)
- AB = AC (vì tam giác ABC vuông tại A)
- N là trung điểm BM (theo đề bài)

Do đó, ta có:
AM = AC
Vậy tam giác AMC là tam giác cân tại M.

Khi đó, ta có:
∠HAN = ∠HAM (góc đối)
∠HAM = ∠HAC (vì tam giác AMC là tam giác cân)
∠HAN = ∠HAC

Vậy HN chia góc AHC thành hai góc bằng nhau, tức là HN là phân giác góc AHC.