Để tính vận tốc của vật tại một thời điểm t, ta lấy đạo hàm của phương trình x(t) theo t:

v(t) = dx(t)/dt

Trong trường hợp này, phương trình x(t) = 10 + 5t + 2t^2, ta có:

v(t) = d/dt (10 + 5t + 2t^2)
= 5 + 4t

Để tính vận tốc v(t) tại tọa độ x = 85 m, ta giải phương trình:

85 = 10 + 5t + 2t^2

2t^2 + 5t - 75 = 0

Đây là một phương trình bậc hai, ta có thể giải bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Trong đó, a = 2, b = 5, c = -75.

t = (-5 ± √(5^2 - 4*2*(-75))) / (2*2)
= (-5 ± √(25 + 600)) / 4
= (-5 ± √625) / 4
= (-5 ± 25) / 4

Ta có hai giá trị tương ứng với ±:

t1 = (-5 + 25) / 4 = 5 m
t2 = (-5 - 25) / 4 = -7.5 m

Vì thời gian không thể là một giá trị âm, nên ta chỉ xét giá trị dương t1 = 5 m.

Vậy, vận tốc của vật tại tọa độ x = 85 m là:

v(t1) = 5 + 4t1
= 5 + 4*5
= 5 + 20
= 25 m/s

Vậy, vận tốc của vật tại tọa độ x = 85 m là 25 m/s.