Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức A= x^2+y^2-xy+x+y+1

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x^2 + y^2 - xy + x + y + 1, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông.

Biểu thức A có thể được viết lại thành:
A = (x^2 - xy + x) + (y^2 + y + 1)
= (x^2 - xy + x + 1/4) + (y^2 + y + 1/4) - 1/2
= (x - 1/2)^2 + (y + 1/2)^2 - 1/2

Ta thấy rằng biểu thức A có dạng tổng của hai số bình phương (x - 1/2)^2 và (y + 1/2)^2, cộng thêm một hằng số (-1/2). Vì số bình phương không thể nhỏ hơn 0, nên giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là -1/2.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x^2 + y^2 - xy + x + y + 1 là -1/2.