Cho hình chóp S.ABCD, M thuộc SA( M không trùng với S và A), N và P lần lượt là trung điểm của BC và CD

Để tìm giao tuyến của đường tròn (MNP) và mặt phẳng (SBD), ta cần tìm giao điểm của đường tròn (MNP) với mặt phẳng (SBD).

Gọi O là tâm đường tròn (MNP). Ta có:
- M là điểm thuộc đường tròn (MNP), nên OM vuông góc với mặt phẳng (MNP).
- M là điểm thuộc đường thẳng SA, nên OM vuông góc với SA.
- Do đó, OM là đường vuông góc chung của mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng (SBD).

Gọi I là giao điểm của đường thẳng OM và mặt phẳng (SBD). Ta cần chứng minh rằng I cũng là giao điểm của đường tròn (MNP) và mặt phẳng (SBD).

Để chứng minh điều này, ta sẽ chứng minh rằng I thuộc đường tròn (MNP).

Vì OM vuông góc với mặt phẳng (MNP), nên OM cũng vuông góc với NP (do NP nằm trong mặt phẳng (MNP)). Do đó, OM là đường cao của tam giác MNP.

Vì N và P lần lượt là trung điểm của BC và CD, nên NP song song với BC và CD. Do đó, OM cũng là đường cao của tam giác SBC và tam giác SCD.

Vậy, OM là đường cao chung của tam giác MNP, tam giác SBC và tam giác SCD. Do đó, I là giao điểm của đường tròn (MNP) và mặt phẳng (SBD).

Vậy, giao tuyến của đường tròn (MNP) và mặt phẳng (SBD) là đường thẳng IM.