Cho hàm số f (x)=(m+2)x=1; g(x)=mx+v2

a) Để chứng minh f(x) + g(x) là hàm số bậc nhất đồng biến, ta cần chứng minh rằng đạo hàm của hàm số này luôn không âm trên miền xác định.

Đạo hàm của f(x) + g(x) là (m+2) + m = 2m + 2.

Vì m = 0, nên đạo hàm của f(x) + g(x) là 2.

Vì đạo hàm này là một hằng số dương, nên f(x) + g(x) là hàm số bậc nhất đồng biến.

b) Để chứng minh g(x) - f(x) là hàm số bậc nhất nghịch biến, ta cần chứng minh rằng đạo hàm của hàm số này luôn không dương trên miền xác định.

Đạo hàm của g(x) - f(x) là m - (m+2) = -2.

Vì đạo hàm này là một hằng số âm, nên g(x) - f(x) là hàm số bậc nhất nghịch biến.