Để chứng minh y chia hết cho 3, ta cần chứng minh rằng 3x + 2y chia hết cho 3.

Giả sử 3x + 2y chia hết cho 6, tức là tổng 3x + 2y là một số chẵn.

Ta biết rằng một số chẵn có thể được viết dưới dạng 2k, với k là một số nguyên.

Vậy, ta có: 3x + 2y = 2k

Chia cả hai vế của phương trình trên cho 2, ta được: 3x/2 + y = k

Vì 3x/2 là một số nguyên (vì 3x + 2y chia hết cho 6), nên ta có: 3x/2 = m (với m là một số nguyên)

Thay m vào phương trình trên, ta có: m + y = k

Từ phương trình trên, ta thấy rằng y = k - m.

Vì k và m là hai số nguyên, nên k - m cũng là một số nguyên.

Vậy, ta có y = k - m, tức là y chia hết cho 3.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng nếu 3x + 2y chia hết cho 6, thì y chia hết cho 3.