Câu 2: Ta có AB = AC (giả thiết)
Vì AB = AC nên tam giác AAB và AAC là tam giác cân
góc AAB = góc AAC (vì trong tam giác cân, hai góc đối diện với hai cạnh bằng nhau).
suy ra góc BAC = góc BCA (góc giữa hai phân giác cùng một góc).
Vì AB = AC và góc BAC = góc BCA, nên tam giác ABC là tam giác cân
C = B.
Câu 3: Ta có AD = BC và CD = AB (giả thiết).
AD = BC nên tam giác ABD và BCD là tam giác cân.
góc ABD = góc ADB (vì trong tam giác cân, hai góc đối diện với hai cạnh bằng nhau).
góc BCD = góc BDC.
Vì góc ABD = góc ADB và góc BCD = góc BDC, nên tứ giác ABDC là tứ giác cân.
AB // CD và AD // BC.
Câu 4: a) Ta có MB = MC và N là trung điểm của BC (giả thiết).
N là trung điểm của BC nên MN // AB và MN = 1/2 AB.
MB = MC nên góc MBC = góc MCB (vì trong tam giác cân, hai góc đối diện với hai cạnh bằng nhau).
suy ra góc MBN = góc MCN (góc giữa hai phân giác cùng một góc).
MN // AB và góc MBN = góc MCN, nên AM là tia phân giác của góc BAC.
b) Ta có MB = MC và N là trung điểm của BC (giả thiết).
N là trung điểm của BC nên MN // AB và MN = 1/2 AB.
MB = MC nên góc MBC = góc MCB (vì trong tam giác cân, hai góc đối diện với hai cạnh bằng nhau).
suy ra góc MBN = góc MCN (góc giữa hai phân giác cùng một góc).
MN // AB và góc MBN = góc MCN, nên ba điểm A, M, N thẳng hàng.
Câu 5: Ta có AC ⊥ AB và BD ⊥ AB (giả thiết).
Vì AC ⊥ AB nên góc MAC = 90°.
Vì BD ⊥ AB nên góc BMD = 90°.
M là trung điểm của AB nên AM = MC và BM = MD.
AM = MC và góc MAC = 90°, nên tam giác AMC là tam giác cân.
BM = MD và góc BMD = 90°, nên tam giác BMD là tam giác cân.
AAMC = ABMD.
Câu 6: Ta có AB = AD và AE = AC (giả thiết).
AB = AD nên góc ABD = góc ADB (vì trong tam giác cân, hai góc đối diện với hai cạnh bằng nhau). Tương tự, góc AEC = góc ACE.
góc ABD = góc ADB và góc AEC = góc ACE, nên tứ giác ABDC là tứ giác cân.
A4BC = A4DE.
Câu 7: Ta có AB = AC và AD là tia phân giác của góc A (giả thiết).
AB = AC nên tam giác AAB và AAC là tam giác cân.
góc AAB = góc AAC (vì trong tam giác cân, hai góc đối diện với hai cạnh bằng nhau).
AD là tia phân giác của góc A nên góc BAD = góc CAD (vì tia phân giác chia góc thành hai góc bằng nhau).
suy ra góc BAC = góc BCA (góc giữa hai phân giác cùng một góc).
AB = AC và góc BAC = góc BCA, nên tam giác ABC là tam giác cân.
B = C và BD = DC.