a) Để chứng minh rằng 5103 + 3105 chia hết cho 8, ta cần chứng minh rằng tổng của hai số này chia hết cho 8. Ta biết rằng một số chia hết cho 8 nếu và chỉ nếu chữ số hàng đơn vị của số đó chia hết cho 8. 5103 có chữ số hàng đơn vị là 3, và 3105 có chữ số hàng đơn vị là 5. Tổng của hai số này là 5103 + 3105 = 8208. Chữ số hàng đơn vị của 8208 là 8, và 8 chia hết cho 8. Vậy ta kết luận rằng 5103 + 3105 chia hết cho 8. b) Để chứng minh rằng 2400 - 1 chia hết cho 15, ta cần chứng minh rằng hiệu của hai số này chia hết cho 15. Ta biết rằng một số chia hết cho 15 nếu và chỉ nếu tổng các chữ số của số đó chia hết cho 15. 2400 có tổng các chữ số là 2 + 4 + 0 + 0 = 6, và 6 không chia hết cho 15. 1 có tổng các chữ số là 1, và 1 không chia hết cho 15. Tổng của hai số này là 2400 - 1 = 2399. 2399 có tổng các chữ số là 2 + 3 + 9 + 9 = 23, và 23 không chia hết cho 15. Vậy ta kết luận rằng 2400 - 1 không chia hết cho 15. c) Ta cần tìm các số tự nhiên a và b, thỏa mãn (a, b) = 3 và a + b = 15. Vì (a, b) = 3, nên a và b đều chia hết cho 3. Ta có thể tìm các cặp số (a, b) thỏa mãn điều kiện trên bằng cách thử các giá trị cho a từ 3 đến 12, và tính giá trị tương ứng của b. Khi a = 3, b = 12. Khi a = 6, b = 9. Khi a = 9, b = 6. Khi a = 12, b = 3. Vậy các cặp số (a, b) thỏa mãn điều kiện là (3, 12), (6, 9), (9, 6), (12, 3).