Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lí hình chiếu trong tam giác vuông.

Định lí hình chiếu trong tam giác vuông: Trong tam giác vuông ABC, đường cao AH chia tam giác thành hai tam giác vuông AHB và AHC. Khi đó, hình chiếu của điểm H lên cạnh AB là điểm E, và hình chiếu của điểm H lên cạnh AC là điểm F.

Với tam giác ABC vuông tại A, ta có đường cao AH chia tam giác thành hai tam giác vuông AHB và AHC.

Vì AB = 3 cm và BC = 6 cm, ta có:

- Tam giác AHB: AH là đường cao, AB = 3 cm.
- Tam giác AHC: AH là đường cao, AC = BC + AB = 6 cm + 3 cm = 9 cm.

Áp dụng định lí hình chiếu, ta có:

- Hình chiếu của điểm H lên cạnh AB là điểm E.
- Hình chiếu của điểm H lên cạnh AC là điểm F.

Vậy, ta cần tìm độ dài của cạnh AC và cạnh AB để tính được độ dài của hình chiếu E và F.