Gọi x là số ha trồng dứa và y là số ha trồng củ đậu.
Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
x + y = 8 (1) (diện tích trồng dứa và củ đậu không vượt quá 8 ha)
20x + 30y ≤ 180 (2) (tổng số công không quá 180)
Để tìm diện tích trồng mỗi loại cây để thu được nhiều tiền nhất, ta cần tối đa hóa hàm mục tiêu là tổng số tiền thu được.
Tổng số tiền thu được từ diện tích trồng dứa là 3 triệu đồng/ha * x ha = 3x triệu đồng.
Tổng số tiền thu được từ diện tích trồng củ đậu là 4 triệu đồng/ha * y ha = 4y triệu đồng.
Tổng số tiền thu được là 3x + 4y triệu đồng.
Để tối đa hóa tổng số tiền thu được, ta cần giải bài toán tối ưu sau:
Tối đa hóa hàm mục tiêu: 3x + 4y
Ràng buộc: x + y = 8 và 20x + 30y ≤ 180
Để giải bài toán tối ưu này, ta sẽ sử dụng phương pháp đồ thị.
Đặt hàm f(x, y) = 3x + 4y.
Vẽ đồ thị hàm f(x, y) = 3x + 4y trên hệ trục tọa độ Oxy.
Vẽ đồ thị đường thẳng x + y = 8.
Vẽ đồ thị đường thẳng 20x + 30y = 180.
Tìm điểm giao của đường thẳng x + y = 8 và 20x + 30y = 180.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm f(x, y) = 3x + 4y tại các điểm giao này.
So sánh các giá trị lớn nhất của hàm f(x, y) = 3x + 4y tại các điểm giao, chọn giá trị lớn nhất là diện tích trồng mỗi loại cây để thu được nhiều tiền nhất.