Cho hình vuông ABCD lấy N thuộc AB . kẻ tia Dx vuông góc DN tại D cắt BC tại K 1) chứng minh : góc ADN = góc CDK

Để chứng minh các phần trên, ta sẽ sử dụng các định lí và quy tắc trong hình học Euclid.

1) Ta có góc ADN là góc vuông (do tia Dx vuông góc DN tại D), và góc CDK là góc vuông (do tia Dx vuông góc DN tại D). Vì hai góc này đều là góc vuông, nên chúng bằng nhau: góc ADN = góc CDK.

2) Ta có tam giác ADC là tam giác vuông tại D (vì AD là đường chéo của hình vuông ABCD). Vì vậy, theo định lí Pythagoras, ta có: AD^2 = AN^2 + ND^2 và CD^2 = CK^2 + DK^2. Nhưng vì AB = CD (vì ABCD là hình vuông), nên AD = CD. Từ đó, ta có: AN^2 + ND^2 = CK^2 + DK^2. Vì ND = DK (vì tia Dx vuông góc DN tại D), nên ta có: AN^2 = CK^2. Do đó, AN = CK.

3) Ta đã chứng minh ở phần 1 rằng góc ADN = góc CDK. Vì AN = CK (đã chứng minh ở phần 2), nên ta có hai góc ADN và CDK bằng nhau và hai cạnh AD và CD bằng nhau. Theo quy tắc cạnh-góc-cạnh, ta có tam giác ADN và tam giác CDK là hai tam giác đồng dạng. Vì vậy, ta có góc DKN = góc DCK và góc DNK = góc DAD (vì tam giác ADN và tam giác CDK đồng dạng). Nhưng góc DAD là góc vuông (do tia Dx vuông góc DN tại D), nên góc DNK cũng là góc vuông. Vì vậy, tam giác DKN là tam giác vuông cân.