Cho đường tròn O đường kính AB, E thuộc đoạn AO ( E khác A,O và AE>EO ) .Gọi H là trung điểm AE, kẻ dây CD vuông góc với AE tại H 

a) Ta có góc ACB là góc nội tiếp của cung AB, nên góc ACB bằng một nửa góc tạo bởi cung AB và cung CD. Vì CD vuông góc với AE tại H, nên góc tạo bởi cung AB và cung CD là góc vuông. Do đó, góc ACB là góc vuông.

b) Tứ giác ACED là hình thang.

c) Ta có góc ACB là góc vuông, nên góc AEB là góc vuông. Vì EB là đường kính của đường tròn O, nên góc AEB là góc vuông. Do đó, tứ giác AEBD là tứ giác nội tiếp trong đường tròn có đường kính EB. Vì DE là đường chéo của tứ giác AEBD, nên I là giao điểm của DE và BC thuộc đường tròn có đường kính EB.

d) Ta có góc AEB là góc vuông, nên góc AEO' cũng là góc vuông. Vì HI là đường phân giác của góc AEO', nên HI vuông góc với AO' tại I. Vì O' là trung điểm của EB, nên IO' song song với AB. Do đó, HI vuông góc với IO' tại I.