Để giải bài toán, ta sẽ sử dụng tính chất của dãy số hình thành từ phép cộng của các lũy thừa của 2.

Ta có công thức tổng của dãy số hình thành từ phép cộng của các lũy thừa của 2 như sau:

S = 2^x + 2^(x+1) + 2^(x+2) + ... + 2^(x+2018)

Để đơn giản hóa bài toán, ta sẽ thay thế biến x bằng y - 1:

S = 2^(y-1) + 2^y + 2^(y+1) + ... + 2^(y+2017)

Ta nhận thấy rằng mỗi số trong dãy số trên đều có thể viết dưới dạng 2^(y-1) nhân với một số nguyên dương. Vì vậy, ta có thể rút gọn dãy số trên thành:

S = 2^(y-1) * (1 + 2 + 2^2 + ... + 2^2017)

Để tính tổng của dãy số 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^2017, ta sử dụng công thức tổng của dãy số hình thành từ phép cộng của các lũy thừa của 2:

1 + 2 + 2^2 + ... + 2^2017 = 2^2018 - 1

Thay vào công thức trên, ta có:

S = 2^(y-1) * (2^2018 - 1)

Đề bài cho biết S = 2^2020 - 2, vậy ta có:

2^(y-1) * (2^2018 - 1) = 2^2020 - 2

Chia cả hai vế của phương trình cho 2^(y-1), ta được:

2^2018 - 1 = 2^2 - 2^(1-y)

Rút gọn phương trình, ta có:

2^2018 - 1 = 4 - 2^(1-y)

Đặt z = 2^(1-y), ta có:

2^2018 - 1 = 4 - z

z = 2^2018 - 5

Thay z vào công thức trên, ta có:

2^(1-y) = 2^2018 - 5

So sánh cả hai mũ, ta có:

1 - y = 2018

y = -2017

Thay y vào công thức ban đầu, ta có:

x = y - 1 = -2017 - 1 = -2018

Vậy giá trị của x là -2018.