Gọi chiều dài ban đầu của mảnh đất là x, vậy chiều rộng ban đầu là 1/4x.
Diện tích ban đầu của mảnh đất là x * (1/4x) = x^2/4.

Sau khi tăng mỗi chiều thêm ôm, chiều dài mới là x + 1 và chiều rộng mới là 1/4x + 1.
Diện tích mới của mảnh đất là (x + 1) * (1/4x + 1) = (x + 1)(1/4x + 1) = (x + 1)/4x + (x + 1).

Theo đề bài, diện tích mới lớn hơn diện tích cũ 300m^2, nên ta có phương trình:
(x + 1)/4x + (x + 1) - x^2/4 = 300.

Đơn giản phương trình ta được:
(x + 1)/4x + (x + 1) = 300 + x^2/4.

Nhân cả hai vế của phương trình với 4x ta được:
(x + 1) + 4(x + 1) = 1200 + x^2.

Mở ngoặc và đơn giản phương trình ta được:
x + 1 + 4x + 4 = 1200 + x^2,
5x + 5 = 1200 + x^2,
x^2 - 5x - 1195 = 0.

Phân tích thành tích hai số nguyên tố của 1195 ta có:
1195 = 5 * 239.

Vậy ta có phương trình:
x^2 - 5x - 1195 = 0,
(x - 5)(x + 239) = 0.

Vì chiều dài không thể là số âm, nên ta chỉ xét x - 5 = 0.
Từ đó suy ra x = 5.

Vậy chiều dài ban đầu của mảnh đất là 5m, chiều rộng ban đầu là 1/4 * 5 = 1.25m.

Diện tích ban đầu của mảnh đất là 5 * 1.25 = 6.25m^2.

Diện tích mới của mảnh đất sau khi mở rộng là (5 + 1) * (1.25 + 1) = 6 * 2.25 = 13.5m^2.

Vậy diện tích mảnh đất sau khi mở rộng là 13.5m^2.