Để biểu diễn và mô phỏng hoạt động của một thuật toán trên một bộ dữ liệu vào nhỏ, ta có thể sử dụng các công cụ và ngôn ngữ lập trình phổ biến như Python, Java, C++.

Dưới đây là một ví dụ về cách biểu diễn và mô phỏng thuật toán sắp xếp nổi bọt (bubble sort) trên một bộ dữ liệu vào có kích thước nhỏ bằng Python:

```python
def bubble_sort(arr):
n = len(arr)
for i in range(n):
for j in range(0, n-i-1):
if arr[j] > arr[j+1]:
arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]

# Bộ dữ liệu vào
data = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]

# In bộ dữ liệu vào trước khi sắp xếp
print("Bộ dữ liệu vào:")
print(data)

# Sắp xếp bộ dữ liệu
bubble_sort(data)

# In bộ dữ liệu sau khi sắp xếp
print("Bộ dữ liệu sau khi sắp xếp:")
print(data)
```

Kết quả:

```
Bộ dữ liệu vào:
[64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]
Bộ dữ liệu sau khi sắp xếp:
[11, 12, 22, 25, 34, 64, 90]
```

Trong ví dụ trên, chúng ta định nghĩa một hàm `bubble_sort` để thực hiện thuật toán sắp xếp nổi bọt trên một mảng. Sau đó, chúng ta khởi tạo một bộ dữ liệu vào và in ra bộ dữ liệu đó trước khi sắp xếp. Tiếp theo, chúng ta gọi hàm `bubble_sort` để sắp xếp bộ dữ liệu và in ra bộ dữ liệu sau khi sắp xếp.

Để mô phỏng hoạt động của thuật toán, ta có thể thêm các dòng code để in ra các bước trung gian trong quá trình sắp xếp, ví dụ:

```python
def bubble_sort(arr):
n = len(arr)
for i in range(n):
for j in range(0, n-i-1):
if arr[j] > arr[j+1]:
arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]
print(arr) # In ra bước trung gian

# Bộ dữ liệu vào
data = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]

# In bộ dữ liệu vào trước khi sắp xếp
print("Bộ dữ liệu vào:")
print(data)

# Sắp xếp bộ dữ liệu
bubble_sort(data)

# In bộ dữ liệu sau khi sắp xếp
print("Bộ dữ liệu sau khi sắp xếp:")
print(data)
```

Kết quả:

```
Bộ dữ liệu vào:
[64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]
[34, 64, 25, 12, 22, 11, 90]
[34, 25, 64, 12, 22, 11, 90]
[34, 25, 12, 64, 22, 11, 90]
[34, 25, 12, 22, 64, 11, 90]
[34, 25, 12, 22, 11, 64, 90]
[34, 25, 12, 22, 11, 64, 90]
[25, 34, 12, 22, 11, 64, 90]
[25, 12, 34, 22, 11, 64, 90]
[25, 12, 22, 34, 11, 64, 90]
[25, 12, 22, 11, 34, 64, 90]
[25, 12, 22, 11, 34, 64, 90]
[12, 25, 22, 11, 34, 64, 90]
[12, 22, 25, 11, 34, 64, 90]
[12, 22, 11, 25, 34, 64, 90]
[12, 22, 11, 25, 34, 64, 90]
[12, 11, 22, 25, 34, 64, 90]
[12, 11, 22, 25, 34, 64, 90]
[11, 12, 22, 25, 34, 64, 90]
Bộ dữ liệu sau khi sắp xếp:
[11, 12, 22, 25, 34, 64, 90]
```

Trên đây là một cách biểu diễn và mô phỏng hoạt động của thuật toán sắp xếp nổi bọt trên một bộ dữ liệu vào nhỏ bằng Python. Tương tự, ta có thể áp dụng cách làm này cho các thuật toán khác và các ngôn ngữ lập trình khác.