Tính giá trị biểu thức A

Để giải bài toán, ta sẽ sử dụng một số bước sau:

Bước 1: Chứng minh a = b = c.

Giả sử a, b, c không bằng nhau. Ta có:

a^3 + b^3 + c^3 = 3abc

Vì a, b, c là các số dương, nên ta có thể giả sử a > b > c mà không mất tính tổng quát.

Khi đó, ta có:

a^3 + b^3 + c^3 > a^3 + b^3 > a^3 + c^3 > 3abc

Điều này mâu thuẫn với giả thiết ban đầu, suy ra a = b = c.

Bước 2: Tính giá trị của a.

Thay a = b = c vào phương trình a^3 + b^3 + c^3 = 3abc, ta có:

3a^3 = 3a^3

Suy ra a có thể là bất kỳ số dương nào.

Bước 3: Tính giá trị của biểu thức A.

Thay a = b = c vào biểu thức A=(a-b)^2023 + (b/c)^2024 + (1-c/a)^2025, ta có:

A = (a - a)^2023 + (a/a)^2024 + (1 - a/a)^2025
= 0 + 1 + 0
= 1

Vậy giá trị của biểu thức A là 1.