Để vẽ đồ thị các hàm số y = x, y = 2x và y = -x + 3 trên hệ trục tọa độ Oxy, ta thực hiện các bước sau:

a) Vẽ đồ thị các hàm số:
- Đồ thị của hàm số y = x (d1) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ (0, 0) và có độ dốc bằng 1. Điểm A trên đường thẳng này có tọa độ (1, 1).
- Đồ thị của hàm số y = 2x (d2) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ (0, 0) và có độ dốc bằng 2. Điểm B trên đường thẳng này có tọa độ (1, 2).
- Đồ thị của hàm số y = -x + 3 (d3) là một đường thẳng đi qua điểm (0, 3) và có độ dốc bằng -1. Điểm C trên đường thẳng này có tọa độ (2, 1).

b) Đường thẳng d3 cắt d1 và d2 song song tại điểm A và B. Để tính tọa độ A và B, ta giải hệ phương trình sau:
- Hệ phương trình 1: y = x
- Hệ phương trình 2: y = -x + 3

Giải hệ phương trình:
x = -x + 3
2x = 3
x = 3/2
y = 3/2

Vậy tọa độ của điểm A là (3/2, 3/2).

Tương tự, ta giải hệ phương trình sau:
- Hệ phương trình 1: y = 2x
- Hệ phương trình 2: y = -x + 3

Giải hệ phương trình:
2x = -x + 3
3x = 3
x = 1
y = 2

Vậy tọa độ của điểm B là (1, 2).

Để tính diện tích tam giác SOAB, ta sử dụng công thức diện tích tam giác:
S = 1/2 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|
Trong đó, S là diện tích tam giác, (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) là tọa độ của các đỉnh tam giác.

Thay vào công thức, ta có:
S = 1/2 * |(0)(2 - 3) + (3/2)(1 - 2) + (1)(3/2 - 1)|
S = 1/2 * |-1/2 - 1/2 + 3/2|
S = 1/2 * |1/2|
S = 1/4

Vậy diện tích tam giác SOAB là 1/4.