Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 8-6x+3x^2, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương.

Biểu thức trên có thể viết lại thành: 3x^2 - 6x + 8.

Để hoàn thành bình phương, ta cần thêm một số hạng vào biểu thức trên. Để tìm số hạng này, ta lấy nửa số hệ số của x (trong trường hợp này là -6), bình phương nó và thêm vào biểu thức.

Nửa số hệ số của x là -6/2 = -3. Bình phương của -3 là (-3)^2 = 9.

Thêm 9 vào biểu thức: 3x^2 - 6x + 8 + 9 = 3x^2 - 6x + 17.

Biểu thức mới này có thể viết lại thành: 3(x^2 - 2x) + 17.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của x^2 - 2x.

Ta biết rằng x^2 - 2x là một đa thức bậc hai, và giá trị nhỏ nhất của đa thức bậc hai xảy ra khi x = -b/2a, trong đó a là hệ số của x^2, b là hệ số của x.

Trong trường hợp này, a = 1 và b = -2, nên x = -(-2)/2(1) = 1.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 8-6x+3x^2 là 3(1^2 - 2(1)) + 17 = 3(1 - 2) + 17 = 3(-1) + 17 = 14.