Tính tích phân của arcsin^2(x)

Để tính tích phân của hàm arcsin^2(x), ta sử dụng phương pháp tích phân bằng phần.

Đầu tiên, ta sẽ tính đạo hàm của hàm arcsin(x).
Đạo hàm của arcsin(x) là 1/√(1-x^2).

Tiếp theo, ta sẽ tính tích phân của hàm arcsin^2(x) bằng cách tích phân của hàm arcsin(x) nhân với chính nó.

Tích phân của hàm arcsin^2(x) được tính bằng công thức sau:

∫(arcsin^2(x))dx = ∫(arcsin(x) * arcsin(x))dx

= ∫(arcsin(x) * 1/√(1-x^2))dx

Để tích phân này, ta có thể thực hiện phép thay thế u = arcsin(x), du = 1/√(1-x^2)dx.

Khi đó, tích phân trở thành:

∫(u * du) = ∫u du

= (u^2)/2 + C

= (arcsin^2(x))/2 + C

Vậy, tích phân của hàm arcsin^2(x) là (arcsin^2(x))/2 + C, với C là hằng số.