Giả sử ban đầu chị có x cái kẹo, em có y cái kẹo.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
x - 3 = y + 3 (chị cho em 3 cái kẹo)
x + y = 20 (tổng số kẹo ban đầu)

Từ phương trình thứ nhất, ta có x = y + 6.

Thay x = y + 6 vào phương trình thứ hai, ta có:
(y + 6) + y = 20
2y + 6 = 20
2y = 14
y = 7

Thay y = 7 vào x = y + 6, ta có:
x = 7 + 6
x = 13

Vậy ban đầu chị có 13 cái kẹo, em có 7 cái kẹo.