1. Ta có:
- OM là đường phân giác góc AOC (do M là điểm trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O,R)).
- OA = OC = R (vì O là tâm đường tròn (O,R)).
Vậy tam giác AOC là tam giác cân tại O.
Do đó, ta có:
- OA vuông góc với AC (do là đường phân giác góc).
- OA = OC (do tam giác AOC là tam giác cân).
Vậy AC vuông góc với OM.

- Ta có:
- OA = OC = R (vì O là tâm đường tròn (O,R)).
- BC là tiếp tuyến thứ hai của đường tròn (O,R) nên BC // AM (do cùng vuông góc với tiếp tuyến tại A).
Vậy BC song song với OM.

2. Ta có:
- AM là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O,R) nên AM = AB = 2R (do AB là đường kính).
- R = 6cm.
Vậy AM = 2R = 2 * 6 = 12cm.
Do đó, độ dài của đoạn thẳng AC là AC = AM + MC = 12cm + 8cm = 20cm.

3. Ta có:
- CH vuông góc với AB tại H.
- CH là đường cao của tam giác ABC nên CH là đường phân giác góc BAC.
- MB là đường phân giác góc ABC nên MB là đường phân giác góc BAC.
Vậy CH // MB.
Do đó, ta có:
- CH // MB.
- I là giao điểm của CH và MB.
Vậy I là điểm chung của CH và MB.
Vậy IC = 2/2 CH.