Để hệ có nghiệm nguyên, ta cần tìm các giá trị của m sao cho cả hai phương trình đều có nghiệm nguyên.

Ta có phương trình đầu tiên: (m+1)x - y = m+1
Đặt x = k, y = l là các số nguyên, ta có:
(m+1)k - l = m+1
l = (m+1)k - (m+1)

Thay vào phương trình thứ hai: x + (m-1)y = 2
k + (m-1)((m+1)k - (m+1)) = 2
k + (m-1)(mk + k - m - 1) = 2
k + (m-1)mk + (m-1)k - (m-1)(m+1) = 2
k + m^2k - mk + mk - k - m^2 + m + m + 1 = 2
m^2k - m^2 + 2mk - 2m + 1 = 0
m^2(k - 1) + 2m(k - 1) + 1 = 0
(m^2 + 2m + 1)(k - 1) = 0
(m + 1)^2(k - 1) = 0

Vì k là số nguyên, nên (m + 1)^2 = 0
m + 1 = 0
m = -1

Vậy, giá trị của m để hệ có nghiệm nguyên là m = -1.