Một cửa hàng có kế hoạch nhập về hai loại máy điều hòa A và B, giá mỗi chiếc lần lượt là 20 triệu đồng và 10 triệu đồng với số vố ban đầu không vượt quá 1,2 tỉ đồng

Giả sử cửa hàng nhập về x chiếc máy điều hòa loại A và y chiếc máy điều hòa loại B.

Theo yêu cầu của đề bài, ta có hệ phương trình sau:
20x + 10y ≤ 1.2 tỉ (1)
x + y ≤ 100 (2)

Lợi nhuận thu được từ việc bán máy điều hòa loại A là 3.5 triệu đồng mỗi chiếc, nên tổng lợi nhuận từ việc bán máy điều hòa loại A là 3.5x triệu đồng.

Lợi nhuận thu được từ việc bán máy điều hòa loại B là 2 triệu đồng mỗi chiếc, nên tổng lợi nhuận từ việc bán máy điều hòa loại B là 2y triệu đồng.

Tổng lợi nhuận thu được từ việc bán cả hai loại máy điều hòa là 3.5x + 2y triệu đồng.

Để lợi nhuận thu được là lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x, y) = 3.5x + 2y.

Để giải bài toán tối ưu này, ta sẽ sử dụng phương pháp đồ thị.

Để vẽ đồ thị của hàm số f(x, y) = 3.5x + 2y, ta chọn một số giá trị của x và tính giá trị tương ứng của y.

Với x = 0, ta có f(0, y) = 2y.
Với y = 0, ta có f(x, 0) = 3.5x.

Vẽ đồ thị của hàm số f(x, y) = 3.5x + 2y trên hệ trục tọa độ xOy.

Từ đồ thị, ta thấy rằng hàm số f(x, y) = 3.5x + 2y đạt giá trị lớn nhất khi điểm (x, y) nằm trên đường thẳng x + y = 100 và đường thẳng 20x + 10y = 1.2 tỉ giao nhau.

Giải hệ phương trình (1) và (2), ta có:
20x + 10y = 1.2 tỉ
x + y = 100

Nhân cả hai vế của phương trình (2) với 10, ta có:
10x + 10y = 1000

Trừ phương trình (1) cho phương trình (3), ta có:
10x = 1.2 tỉ - 1000
10x = 1.199 tỉ
x = 1.199 tỉ / 10
x = 119.9 triệu

Thay giá trị x = 119.9 triệu vào phương trình (2), ta có:
119.9 triệu + y = 100
y = 100 - 119.9 triệu
y = 0.1 triệu

Vậy, số máy điều hòa loại A cửa hàng cần nhập về trong tháng là 119.9 triệu và số máy điều hòa loại B cửa hàng cần nhập về trong tháng là 0.1 triệu.