Tứ giác BNMC là hình vuông.

Vì tam giác ABC là tam giác cân tại A, nên đường trung tuyến BD là đường cao cũng như đường trung bình của tam giác ABC. Tương tự, đường trung tuyến CE cũng là đường cao và đường trung bình của tam giác ABC.

Vì vậy, ta có BD = DC và CE = EA.

Do đó, ta có:
BD + CE = DC + EA
BD + CE = BD + EA
CE = EA

Từ đó, ta có:
BD = DC = CE = EA

Vậy, ta có BN = NC = MC = MB.

Do đó, tứ giác BNMC là hình vuông.