Để chứng minh 5 điểm B, E, D, J, T cùng thuộc một đường tròn, ta sẽ chứng minh các góc tương ứng bằng nhau.

Ta có tam giác ABC cân tại A, nên góc BAC = góc BCA = x (giả sử).

Vì tam giác ABC cân nên đường trung tuyến AI là đường cao cũng là đường phân giác của góc BAC. Vậy góc BAI = góc CAI = x/2.

Do đó, góc BIA = 180 - góc BAI - góc BAI = 180 - x/2 - x/2 = 180 - x.

Gọi góc BDI = y, ta có góc BID = 180 - góc BDI - góc BDI = 180 - y.

Vì tam giác BDI vuông tại D, nên góc BDI = góc BID = y.

Do đó, ta có góc BIA = góc BID = 180 - x.

Vì tam giác BIA cân tại I, nên góc BIA = góc BAI = x/2.

Từ đó, ta có x/2 = 180 - x.

Simplifying the equation, we get 3x = 360, which implies x = 120.

Vậy góc BIA = góc BID = 180 - x = 180 - 120 = 60.

Vì tam giác BIA cân tại I, nên góc BIA = góc BAI = 60.

Do đó, ta có góc BIA = góc BAI = góc BID = góc BDI = 60.

Vậy ta có 4 góc BIA, BAI, BID, BDI bằng nhau, nên 4 điểm B, E, D, J nằm trên cùng một đường tròn.

Tiếp theo, ta sẽ chứng minh điểm T cũng nằm trên đường tròn này.

Gọi góc TJC = z, ta có góc TJC = góc TCD = 90 - góc CDA = 90 - (180 - góc CAD - góc CDA) = 90 - (180 - x/2 - x/2) = 90 - (180 - x) = x/2.

Vì tam giác TJC vuông tại J, nên góc TJC = góc TJC = z.

Do đó, ta có góc TJC = góc TJC = góc TCD = x/2.

Vì tam giác TCD cân tại T, nên góc TCD = góc TDC = x/2.

Từ đó, ta có góc TJC = góc TJC = góc TCD = góc TDC = x/2.

Vậy ta có 4 góc TJC, TJC, TCD, TDC bằng nhau, nên điểm T cũng nằm trên đường tròn đã chứng minh ở trên.

Vậy ta đã chứng minh được rằng 5 điểm B, E, D, J, T cùng thuộc một đường tròn.