Cho Δ ABC ⊥ tại A có AB = 12 cm, AC = 16 cm

a. Ta có ΔABC vuông tại A, với AB = 12 cm và AC = 16 cm.
Theo định lý Pythagoras, ta có:
BC² = AB² + AC² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400
=> BC = √400 = 20 cm

Vì BD = BA = 12 cm, nên CD = BC - BD = 20 - 12 = 8 cm

Đường cao từ D xuống AB là đường thẳng vuông góc với AB, nên DF là đường cao của tam giác vuông ABC.
Theo định lý Pythagoras, ta có:
DF² = BC² - CD² = 20² - 8² = 400 - 64 = 336
=> DF = √336 ≈ 18,33 cm

b. Vẽ đường thẳng qua A và song song với BC, cắt tia DF tại K. Ta cần chứng minh rằng DB. DF = DC. FK.

Ta có:
DB = BA = 12 cm
DF = √336 ≈ 18,33 cm
DC = 8 cm
FK = AK - AF

Vì AB // FK, nên theo định lý các đường song song, ta có:
AK = AB = 12 cm

Vì ΔABC vuông tại A, nên AE là đường cao của tam giác ABC.
Theo định lý Pythagoras, ta có:
AE² = AC² - CE² = 16² - 12² = 256 - 144 = 112
=> AE = √112 ≈ 10,58 cm

Vì ΔADE vuông tại A, nên AF là đường cao của tam giác ADE.
Theo định lý Pythagoras, ta có:
AF² = AE² - EF² = 112 - 48 = 64
=> AF = √64 = 8 cm

Vậy, FK = AK - AF = 12 - 8 = 4 cm

Ta có:
DB. DF = 12 cm x √336 ≈ 219,96 cm
DC. FK = 8 cm x 4 cm = 32 cm

Vậy, DB. DF ≠ DC. FK
=> Khẳng định "DB. DF = DC. FK" không đúng.