Để chứng minh 1) BAx = yAC, ta sẽ sử dụng nguyên lý cắt giao tia.

Vì AD = AC và Ax là tia, nên ta có tam giác ADC cân tại D. Do đó, góc CAD = góc CDA.

Vì AE = AB và Ay là tia, nên ta có tam giác ABE cân tại E. Do đó, góc BAE = góc BEA.

Từ hai phương trình trên, ta có:
góc BAE = góc BEA = góc CAD = góc CDA

Vì góc BAE = góc CDA, nên ta có:
góc BAE + góc BAx = góc CDA + góc BAx
góc BAx = góc CDA

Vì góc BAE = góc CAD, nên ta có:
góc BAE + góc AyE = góc CAD + góc AyE
góc BAE = góc CAD

Từ hai phương trình trên, ta có:
góc BAE = góc BAx
góc CAD = góc CDA

Vậy, ta có BAx = yAC.

Để chứng minh 2) BD = CE, ta sẽ sử dụng nguyên lý cắt giao tia.

Vì AD = AC và Ax là tia, nên ta có tam giác ADC cân tại D. Do đó, góc CAD = góc CDA.

Vì AE = AB và Ay là tia, nên ta có tam giác ABE cân tại E. Do đó, góc BAE = góc BEA.

Từ hai phương trình trên, ta có:
góc BAE = góc BEA = góc CAD = góc CDA

Vì góc BAE = góc CDA, nên ta có:
góc BAE + góc BAx = góc CDA + góc BAx
góc BAx = góc CDA

Vì góc BAE = góc CAD, nên ta có:
góc BAE + góc AyE = góc CAD + góc AyE
góc BAE = góc CAD

Từ hai phương trình trên, ta có:
góc BAE = góc BAx
góc CAD = góc CDA

Vậy, ta có góc BAx = góc CDA và góc BAE = góc CAD.

Do đó, ta có tam giác BDA và tam giác CEA là hai tam giác đồng dạng (có cạnh chung AD = AC và AE = AB, và hai góc tương ứng BAx = CDA và BAE = CAD).

Vì hai tam giác đồng dạng, nên ta có BD/CE = BA/CA.

Vì BAx = yAC, nên ta có BA/CA = y.

Vậy, ta có BD/CE = y.

Từ đó, ta có BD = CE.

Vậy, ta đã chứng minh được 2) BD = CE.