a) Để đồ thị hàm số (*) cắt đường thẳng y=3x-1 tại 1 điểm trên trục hoành có hoành độ là 2, ta thay x=2 vào phương trình của đường thẳng y=3x-1:

y = 3(2) - 1 = 6 - 1 = 5

Để đồ thị hàm số (*) cắt đường thẳng y=3x-1 tại 1 điểm trên trục hoành có hoành độ là 2, ta cần tìm m sao cho y=5. Thay y=5 vào phương trình của hàm số (*), ta có:

5 = (m-5)(2) + 2m - 10
5 = 2m - 10 + 2m - 10
5 = 4m - 20
4m = 25
m = 25/4

Vậy để đồ thị hàm số (*) cắt đường thẳng y=3x-1 tại 1 điểm trên trục hoành có hoành độ là 2, ta cần m = 25/4.

b) Để chứng minh đồ thị hàm số (*) là đường thẳng luôn đi qua điểm cố định, ta cần chứng minh rằng đồ thị hàm số (*) đi qua điểm cố định (a, b) nào đó.

Để chứng minh điều này, ta thay x=a vào phương trình của hàm số (*), ta có:

y = (m-5)a + 2m - 10

Để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm cố định (a, b), ta cần bằng nhau:

b = (m-5)a + 2m - 10

Điều này có nghĩa là đồ thị hàm số (*) đi qua điểm cố định (a, b) nếu và chỉ nếu phương trình trên đúng với mọi giá trị của a và b.

Vậy, để chứng minh đồ thị hàm số (*) là đường thẳng luôn đi qua điểm cố định, ta cần chứng minh phương trình trên đúng với mọi giá trị của a và b.