Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A, chúng ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm. Đầu tiên, ta tính đạo hàm của biểu thức A theo biến x: A' = (12x + 2) / (3x^2 + x + 7)^2 Tiếp theo, ta giải phương trình A' = 0 để tìm các điểm cực trị của A. Ta có: (12x + 2) / (3x^2 + x + 7)^2 = 0 12x + 2 = 0 x = -1/6 Để xác định xem điểm cực trị này là điểm cực tiểu hay điểm cực đại, ta tính đạo hàm bậc hai của A: A'' = (12) / (3x^2 + x + 7)^2 Đặt x = -1/6 vào A'', ta có: A'' = (12) / (3(-1/6)^2 + (-1/6) + 7)^2 = 12 / (1/12 + (-1/6) + 7)^2 = 12 / (1/12 - 1/6 + 7)^2 = 12 / (1/12 + 1/6 + 7)^2 = 12 / (1/12 + 2/12 + 7)^2 = 12 / (10/12)^2 = 12 / (25/36) = 12 * (36/25) = 432/25 Vì A'' > 0, điểm cực trị x = -1/6 là điểm cực tiểu của A. Để tìm giá trị lớn nhất của A, ta so sánh giá trị của A tại điểm cực tiểu x = -1/6 với giá trị của A tại biên độ x tiến tới vô cùng. Khi x tiến tới vô cùng, ta có: lim(x->∞) A = lim(x->∞) (6x^2 + 2x + 19) / (3x^2 + x + 7) = 6/3 = 2 Vậy, giá trị lớn nhất của A là 2.