a) Ta có I là trung điểm của AC nên AI = IC = 4cm.
Gọi M là trung điểm của AB, ta có AM = MB = 4cm.
Áp dụng định lí hình học, ta có: AB^2 = AM^2 + MB^2 = 4^2 + 4^2 = 32.
Vậy AB = √32 = 4√2 cm.

b) Gọi D là điểm đối xứng với B qua O.
Ta có OB = OD = 5cm (vì O là tâm đường tròn).
Do đó, tam giác OBD là tam giác đều.
Khoảng cách từ O đến CD là khoảng cách từ O đến đường thẳng BD.
Vì tam giác OBD là tam giác đều nên khoảng cách từ O đến BD là OB * √3 = 5√3 cm.

Diện tích ABCD là diện tích hình chữ nhật ABDC trừ diện tích tam giác ABD.
Diện tích hình chữ nhật ABDC là AB * AD = AB * 2 * OB = 4√2 * 2 * 5 = 40√2 cm^2.
Diện tích tam giác ABD là 1/2 * AB * BD = 1/2 * 4√2 * 2 * OB * √3 = 4√2 * 2 * 5 * √3 = 40√6 cm^2.
Vậy diện tích ABCD là 40√2 - 40√6 cm^2.