Để chứng minh các điều kiện trên, ta sẽ sử dụng các định lí và tính chất của tam giác vuông.

a. Ta có BK = BC (điều kiện đã cho), và tam giác ABC vuông tại A nên ta có góc BAC = 90 độ. Khi đó, tam giác BAC và tam giác BKH có cạnh góc chung là góc BAC và góc BKH = 90 độ (do KH vuông góc với BC). Vì vậy, theo định lí góc đồng nhất, ta có tam giác BAC và tam giác BKH đồng dạng. Từ đó, ta có tỉ số đồng dạng:

AC / KH = AB / BK

Vì AB = AC (vì tam giác ABC vuông tại A), BK = BC (điều kiện đã cho), nên ta có:

AC / KH = AC / BC

Simplifying, ta có:

KH = BC

Vậy, KH = AC.

b. Ta cần chứng minh rằng BE là tia phân giác của góc ABC. Ta có:

Góc BAC = 90 độ (vì tam giác ABC vuông tại A)

Góc BKH = 90 độ (vì KH vuông góc với BC)

Vì KH = AC (đã chứng minh ở câu a), nên ta có:

Góc BAC = Góc BKH

Từ đó, ta có:

Góc BAC + Góc BKH = 180 độ

Vì vậy, góc ABC = 180 độ - (Góc BAC + Góc BKH) = 180 độ - (Góc BAC + Góc BAC) = 180 độ - 2Góc BAC

Vậy, BE là tia phân giác của góc ABC.

c. Dưới đây là hình minh họa cho bài toán:

```
A
/|
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
B-------K-H
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\|
E
```

Trong hình vẽ, tam giác ABC vuông tại A, BK = BC, KH vuông góc với BC tại H, và AC cắt KH tại E.