Cho hình thang ABCD vuông góc tại A . Đáy AD = 2BC, đường chéo AC là phân giác A . Vẽ CE song song AB . Chứng minh

a. Ta có AD = 2BC, mà CE song song AB nên CE cũng bằng 2BC. Vì AB = CE và AB || CE nên tam giác ABC và tam giác CDE là hai tam giác đồng dạng (cạnh bên tương ứng bằng nhau và cùng vuông góc với đáy). Do đó, ta có ABCD và CDEB là hai hình thang đồng dạng. Vậy ABCE là hình vuông.

b. Ta đã chứng minh được ABCE là hình vuông. Vì CE song song AB nên CE cũng vuông góc với BC. Mà ABCE là hình vuông nên AB cũng vuông góc với BC. Vậy BCDE là hình bình hành.

c. Ta đã chứng minh được ABCE là hình vuông. Vì ABCE là hình vuông nên góc A và góc C là góc vuông. Mà AC là phân giác góc A nên góc CAC' = góc BAC = góc BCA. Vậy tam giác CAD là tam giác vuông cân.