Giải phương trình sau:

a) Để giải phương trình căn(x+1/x-1) - căn(x-1/x+1) = 3/2, ta làm như sau:

Đặt a = căn(x+1/x-1) và b = căn(x-1/x+1), ta có:
a - b = 3/2

Bình phương cả hai vế của phương trình, ta được:
(a - b)^2 = (3/2)^2
a^2 - 2ab + b^2 = 9/4

Thay a = căn(x+1/x-1) và b = căn(x-1/x+1) vào phương trình trên, ta có:
(x+1/x-1) - 2căn(x+1/x-1)căn(x-1/x+1) + (x-1/x+1) = 9/4

Đặt t = căn(x+1/x-1)căn(x-1/x+1), ta có:
(x+1/x-1) + (x-1/x+1) - 2t = 9/4
2x - 2/x - 2t = 9/4
8x^2 - 8 - 8tx + 9x^2 = 9/4

Đặt u = x^2, ta có:
9u - 8 - 8tu + 9u^2 = 9/4
36u^2 - 32u - 32tu + 32 = 9
36u^2 - (32 + 32t)u + 32 - 9 = 0
36u^2 - (32 + 32t)u + 23 = 0

Đây là một phương trình bậc hai, giải theo công thức của delta, ta có:
Δ = (32 + 32t)^2 - 4 * 36 * 23
= 1024t^2 + 2048t + 1024 - 3312
= 1024t^2 + 2048t - 2288

Để giải phương trình này, ta cần tính giá trị của t. Tuy nhiên, từ phương trình ban đầu, ta thấy rằng t = căn(x+1/x-1)căn(x-1/x+1). Vì căn(x+1/x-1) và căn(x-1/x+1) không thể âm cùng lúc, nên t không thể âm. Vì vậy, ta chỉ cần xét trường hợp t >= 0.

Giải phương trình Δ = 1024t^2 + 2048t - 2288 = 0, ta có:
t = (-2048 ± căn(2048^2 - 4 * 1024 * (-2288))) / (2 * 1024)
= (-2048 ± căn(4194304 + 9364480)) / 2048
= (-2048 ± căn(13533184)) / 2048
= (-2048 ± 3688) / 2048

Với t >= 0, ta chỉ lấy giá trị t = (-2048 + 3688) / 2048 = 0.7686.

Thay t = 0.7686 vào phương trình 2x - 2/x - 2t = 9/4, ta có:
2x - 2/x - 2 * 0.7686 = 9/4
2x - 2/x - 1.5372 = 9/4
8x^2 - 8 - 8.1928x + 9x^2 = 9/4

Đặt u = x^2, ta có:
9u - 8 - 8.1928u + 9u^2 = 9/4
36u^2 - 32.1928u - 32.1928u + 32 = 9
36u^2 - 64.3856u + 32 = 9
36u^2 - 64.3856u + 23 = 0

Giải phương trình này theo công thức của delta, ta có:
Δ = (-64.3856)^2 - 4 * 36 * 23
= 4167.4624 - 3312
= 855.4624

Giá trị của Δ > 0, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. Từ công thức của delta, ta có:
u1 = (-(-64.3856) + căn(855.4624)) / (2 * 36)
= (64.3856 + 29.248) / 72
= 93.6336 / 72
= 1.2993

u2 = (-(-64.3856) - căn(855.4624)) / (2 * 36)
= (64.3856 - 29.248) / 72
= 35.1376 / 72
= 0.4877

Với u = x^2, ta có:
x^2 = 1.2993 hoặc x^2 = 0.4877

Giải phương trình x^2 = 1.2993, ta có:
x = căn(1.2993) hoặc x = -căn(1.2993)
x ≈ 1.1404 hoặc x ≈ -1.1404

Giải phương trình x^2 = 0.4877, ta có:
x = căn(0.4877) hoặc x = -căn(0.4877)
x ≈ 0.6985 hoặc x ≈ -0.6985

Vậy, phương trình căn(x+1/x-1) - căn(x-1/x+1) = 3/2 có bốn nghiệm là x ≈ 1.1404, x ≈ -1.1404, x ≈ 0.6985 và x ≈ -0.6985.

b) Để giải phương trình căn 3 (x-1) + căn 3 (x-2) = căn 3 (2x-3), ta làm như sau:

Đặt a = căn 3 (x-1) và b = căn 3 (x-2), ta có:
a + b = căn 3 (2x-3)

Bình phương cả hai vế của phương trình, ta được:
(a + b)^2 = (căn 3 (2x-3))^2
a^2 + 2ab + b^2 = 2x - 3

Thay a = căn 3 (x-1) và b = căn 3 (x-2) vào phương trình trên, ta có:
(x-1) + 2căn 3 (x-1)căn 3 (x-2) + (x-2) = 2x - 3

Đặt t = căn 3 (x-1)căn 3 (x-2), ta có:
2x - 3 + 2t = 2x - 3
2t = 0

Vậy, phương trình căn 3 (x-1) + căn 3 (x-2) = căn 3 (2x-3) có một nghiệm duy nhất là x = 1.