a, Xét tam giácABC có:
AB = AC
=> tam giácABC cân tại A
=> gócABC = gócACB
=> gócABD = gócACD
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
gócBAD = gócCAD (AD là phân giác gócBAC)
AB = AC
gócABD = gócACD
=> tam giác ABD = tam giác ACD (g - c - g)
=> BD = DC (2 cạnh tương úng)
=> D là trung điểm của BC
b, Ta có: tam giác ABD = tam giác ACD
=> gócADB = gócADC
Mà gócADB + gócADC = 180° (kề bù)
=> gócADB = gócADC = 90°
=> AD ⊥ BC
c, Ta có: AB = AC
=> AB/2 = AC/2
=> BM = CN
Ta lại có: gócABD = gócACD
=> gócMBD = gócNCD
Xét tam giác MBD và tam giác NDC có:
BD = DC
gócMBD = gócNCD
BM = CN
=> tam giác MBD = tam giác NDC (c - g - c)