Để chứng minh bổ đề hình thang đảo, ta có thể sử dụng phương pháp đối chứng.

Giả sử ta có một hình thang đảo với các cạnh là AB, CD, EF và GH. Ta cần chứng minh rằng các đường chéo AC, BD, EG và FH cắt nhau tại một điểm duy nhất.

Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng phương pháp đối chứng. Ta giả sử rằng các đường chéo AC, BD, EG và FH không cắt nhau tại một điểm duy nhất.

Giả sử AC và BD cắt nhau tại điểm I, EG và FH cắt nhau tại điểm J. Ta cần chứng minh rằng I và J là cùng một điểm.

Ta sẽ sử dụng hai tam giác đồng dạng để chứng minh điều này. Ta có tam giác AIB và tam giác EJF là đồng dạng vì chúng có cùng một góc và cùng một tỉ lệ giữa các cạnh.

Từ đó, ta có tỉ lệ AB/EF = AI/EJ và AB/EF = BI/FJ. Từ hai phương trình này, ta có AI/EJ = BI/FJ.

Tương tự, ta có tam giác CID và tam giác GJH là đồng dạng vì chúng có cùng một góc và cùng một tỉ lệ giữa các cạnh.

Từ đó, ta có tỉ lệ CD/GH = CI/GJ và CD/GH = DI/HJ. Từ hai phương trình này, ta có CI/GJ = DI/HJ.

Từ hai phương trình AI/EJ = BI/FJ và CI/GJ = DI/HJ, ta có AI/EJ = CI/GJ và BI/FJ = DI/HJ.

Từ đó, ta có AI = CI và BI = DI. Điều này chỉ ra rằng I và J là cùng một điểm, và do đó các đường chéo AC, BD, EG và FH cắt nhau tại một điểm duy nhất.

Vậy, ta đã chứng minh được bổ đề hình thang đảo.