Ta có tam giác ABC vuông tại A, do đó đường cao AH là đường cao của tam giác ABC. Khi đó, ta có AH vuông góc với BC.

Gọi I là giao điểm của AH và BC. Ta có AI là đường cao của tam giác ABC, nên AI vuông góc với BC.

Gọi N là giao điểm của AI và DE. Ta cần chứng minh AM vuông góc với DE, hay AM vuông góc với IN.

Ta có:

- Tam giác AIN là tam giác vuông tại I (do AI vuông góc với BC).
- Tam giác AIM là tam giác vuông tại M (do AM là đường trung tuyến của tam giác ABC).

Vậy, ta có hai tam giác AIM và AIN cùng có một góc vuông, nên chúng là hai tam giác vuông cân. Từ đó, ta có AI vuông góc với IN.

Vậy, AM vuông góc với DE.