Gọi x là độ dài cạnh BC. Ta có BM = MN = NC = x/3.

Diện tích tam giác ABC là 340,2cm^2, ta có công thức tính diện tích tam giác ABC:

Diện tích tam giác ABC = 1/2 * BC * h

Trong đó, h là chiều cao của tam giác ABC. Vì BM = MN = NC, nên h = 2/3 * BM = 2/3 * x/3 = 2x/9.

Vậy, 340,2 = 1/2 * x * 2x/9
= x^2/9
=> x^2 = 340,2 * 9
=> x^2 = 3061,8
=> x ≈ 55,41 cm.

Diện tích tam giác AMN = 1/2 * AM * h

Vì BM = MN = NC = x/3, nên AM = 2/3 * BM = 2/3 * x/3 = 2x/9.

Vậy, diện tích tam giác AMN = 1/2 * 2x/9 * 2x/9 = 4x^2/81.

Thay x = 55,41 cm vào, ta có:

Diện tích tam giác AMN ≈ 4 * (55,41)^2 / 81 ≈ 160,4 cm^2.

Vậy diện tích hình tam giác AMN là khoảng 160,4 cm^2.