a) Ta có góc B = góc C, và AD là phân giác của góc BAC, nên góc BAD = góc CAD. Do đó, tam giác ABD = tam giác ACD theo trường hợp góc - góc - góc.

b) Ta cần chứng minh AD vuông góc BC. Gọi E là giao điểm của AD và BM. Ta có:

Góc BAE = góc BAD + góc DAE = góc CAD + góc DAE = góc CAE.

Vì góc BAE = góc CAE, nên tam giác BAE là tam giác cân. Do đó, BE = AE.

Góc BME = góc BAE + góc BAM = góc BAE + góc BAD = góc CAE + góc CAD = góc CAD + góc DAE = góc CAE + góc DAE = góc CAE + góc CAE = 2góc CAE.

Vì góc BME = 2góc CAE, nên tam giác BME là tam giác đều. Do đó, BM = ME.

Vậy, ta có BE = AE và BM = ME, nên tam giác BAE = tam giác MAE theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh.

Do đó, góc BAE = góc MAE. Nhưng góc BAE = góc BAD + góc DAE = góc MAE + góc DAE = góc MAE + góc MAE = 2góc MAE.

Vậy, góc MAE = 2góc MAE, suy ra góc MAE = 0. Do đó, AD vuông góc BC.

c) Ta cần chứng minh tam giác AMD = tam giác AND. Ta có:

Góc AMD = góc BMD = góc BME = góc MAE.

Góc AND = góc CND = góc CNE = góc NAE.

Vì góc AMD = góc MAE và góc AND = góc NAE, nên tam giác AMD = tam giác AND theo trường hợp góc - góc - góc.

d) Ta cần chứng minh góc B = góc MDA. Ta có:

Góc MDA = góc MDE + góc EDA = góc MBE + góc EDA = góc MBE + góc EBA = góc MBE + góc MBA.

Vì góc MDA = góc MBE + góc MBA, và tam giác BME là tam giác đều (đã chứng minh ở b), nên góc MBE = góc MBA.

Vậy, góc MDA = góc MBE + góc MBA = góc MBA + góc MBA = 2góc MBA.

Vì góc MDA = 2góc MBA, nên góc B = góc MDA.