Chứng minh NQ là tiếp tuyến của đường tròn (P)

1. Ta có tam giác MNP vuông tại M, với MN = 8cm và MP = 6cm.
Theo định lý Pythagoras, ta có:
MN^2 = MP^2 + NP^2
8^2 = 6^2 + NP^2
64 = 36 + NP^2
NP^2 = 28
NP = √28 = 2√7 cm

Đường cao MK chia tam giác MNP thành hai tam giác vuông cân, do đó MK cũng là đường trung bình của tam giác vuông cân MNP. Vì vậy, ta có:
MK = 1/2 * NP = 1/2 * 2√7 = √7 cm

2. Để vẽ đường tròn tâm P, bán kính MP, ta lấy compa từ điểm P và vẽ một đường tròn với bán kính MP = 6cm.

Đường thẳng MK cắt đường tròn (P) tại điểm thứ hai Q. Để chứng minh NQ là tiếp tuyến của đường tròn (P), ta cần chứng minh hai tam giác NQP và MQP đồng dạng.

Ta có:
∠MQP = ∠NQP (cùng nằm ở cùng một cung QP)
∠MPQ = ∠NPQ (cùng nằm ở cùng một cung PQ)
∠MQP = ∠NQP và ∠MPQ = ∠NPQ
Vậy hai tam giác NQP và MQP đồng dạng (theo góc-góc).

Do đó, NQ là tiếp tuyến của đường tròn (P).